Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND tính $\widehat{BMN}$ .

Giả sử cạnh của hình vuông ABCD là a

Suy ra: AB = BC = CD = DA = a

M là trung điểm AD ⇒ AM = MD = $\frac{a}{2}$

NC = 2ND; NC + ND = CD = a

⇒ NC = $\frac{2a}{3};ND=\frac{a}{3}$

Tam giác ABM vuông tại A có:

tan$\widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{a}{\frac{a}{2}}=2$  ⇒ $\widehat{AMB}\approx 63°$

Tam giác DMN vuông tại D có:

tan$\widehat{DMN}=\frac{DN}{DM}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{a}{2}}=\frac{2}{3}$  ⇒ $\widehat{DMN}\approx 34°$

Lại có: $\widehat{AMB}+\widehat{DMN}+\widehat{BMN}=180°$  (kề bù)

⇒ $63°+34°+\widehat{BMN}=180°$

⇒ $\widehat{BMN}\approx 83°$ .