Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀.

Ta có: S₁ = a²; \({S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}\); …

Do đó S₁; S₂; S₃; …; S₁₀₀ là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = S₁ = a² và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Suy ra S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ = \({S_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\).