Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.

Ta có E là trung điểm BC.

Suy ra CE = $\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).

Suy ra  $\sqrt{A{B}^2+B{E}^2}=\sqrt{C{D}^2+C{E}^2}$

Do đó: AE = DE

Tam giác CDE vuông tại C:

AE = DE = $\sqrt{C{D}^2+C{E}^2}=\sqrt{a^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có: DF² = $\frac{2D{A}^2+2D{E}^2-A{E}^2}{4}=\frac{2a^2+2{\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)}^2}{4}=\frac{13a^2}{16}$

Vậy DF = $\frac{a\sqrt{13}}{4}$ .