Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)

A. -2a².

B. a².

C. 2a².

D. \( - \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông nên ta có \[\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 45^\circ ,\,\,\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 90^\circ .\]

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\)

\(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BC} = a\,.\,a\sqrt 2 \,.\,\cos 45^\circ = {a^2}.\)