Câu hỏi:
25/01/2024 55Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B, D là trung điểm của AC. Biết \(\widehat {AEC} = 110^\circ \), tổng \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE}\) là
A. 20°;
B. 110°;
C. 55°;
D. 70°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:
BA = BC (\(\Delta ABC\) cân tại B)
AD là cạnh chung
AD = CD (D là trung điểm của AC)
⇒ \(\Delta BAD = \Delta BCD\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:
AD = CD
DE là cạnh chung
⇒ \(\Delta ADE = \Delta CDE\) (hai cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEC} = 110^\circ \)
⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED} = \frac{{\widehat {AEC}}}{2} = 55^\circ \)
Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên
\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} = \widehat {AED} = 55^\circ \)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC và BA = BE (E thuộc BC). Số đo góc BED là
Câu 2:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax đi qua M. Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Ax, cắt Ax tại H, K. So sánh BH và CK.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
Câu 5:
Cho tam giác MNP cân tại M có \(\widehat P = 50^\circ \). Số đo góc M là
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác POI vuông tại I có BC = OP, \(\widehat C = \widehat P\). Khẳng định đúng là
Câu 7:
Cho \(\Delta ABC\) (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là H, I, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng AB = IK, BC = KH.
Câu 8:
Cho hình vẽ. Với các kí hiệu trên hình vẽ, cần thêm yếu tố nào để \(\Delta ABC = \Delta ADE\) (g.c.g)
Câu 9:
Tổng ba góc ngoài (mỗi đỉnh của tam giác ta chỉ lấy một góc) của một tam giác bằng:
Câu 11:
Cho \[\Delta ABC = \Delta MNP\]. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai?
Câu 14:
Cho \[\Delta ABC = \Delta MNP\] trong đó \(\widehat A = 30^\circ \), \(\widehat P = 60^\circ \). So sánh các góc N, M, P.
Câu 15:
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của cạnh AB sao cho AM = BN. O là giao điểm của MN và AB. Khẳng định sai là
