Câu hỏi:

01/02/2024 49

Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\).

Media VietJack

Chọn khẳng định sai:

A. OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\);

B. OD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COE}}}\);

C. OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOD}}}\);

Đáp án chính xác

D. OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOE}}}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \)

Hay \(45^\circ + \widehat {{\rm{BOD}}} + 45^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)

Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Nên \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ \) mà tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

Do đó tia OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) nên A đúng.

Ta lại có \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ \) mà tia OD nằm giữa hai tia OC và OE

Do đó tia OD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COE}}}\) nên B đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(3)

Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {{\rm{DOE}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ \)

Mà tia OC nằm giữa hai tia OA và OE

Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) nên D đúng.

Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nhưng số đo của \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) không bằng nhau (do \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 90^\circ \))

Nên OB không là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOD}}}\), do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vẽ, biết rằng \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 110^\circ \) và Oz là phân giác của \(\widehat {{\rm{yOt}}}\).

Media VietJack

Số đo của \(\widehat {{\rm{xOz}}}\)là

Xem đáp án » 01/02/2024 58

Câu 2:

Cho hình vẽ

Media VietJack

Giá trị của m để tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOt}}}\) là:

Xem đáp án » 01/02/2024 58

Câu 3:

Cho hai đường thẳng BE và FD cắt nhau tại A. Kẻ tia AC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAD}}}\), biết rằng \(\widehat {{\rm{CAD}}} = 25^\circ \). Số đo của \(\widehat {{\rm{EAF}}}\)là.

Xem đáp án » 01/02/2024 54

Câu 4:

Cho hình vẽ, biết rằng \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 48^\circ \), \(\widehat {{\rm{mOn}}} = 30^\circ \) và Om là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{zOn}}}\). Số đo của \(\widehat {{\rm{yOz}}}\) là

Media VietJack

Xem đáp án » 01/02/2024 53

Câu 5:

Cho hình vẽ, biết rằng OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\).

Media VietJack

Số đo của \(\widehat {{\rm{BOC}}}\)là

Xem đáp án » 01/02/2024 48

Câu 6:

Cho \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) có OC là tia phân giác. Kẻ OA, OE lần lượt là tia đối của OD và OC. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 01/02/2024 44

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »