Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)

Tỉ số $\frac{EM}{EB}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. 2.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Do ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của góc A

Trong ∆ABM có AE là phân giác của góc $\widehat{BAM}$ nên $\frac{EM}{EB}=\frac{AM}{AB}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Mà M là trung điểm của AD nên $AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}AB$ (do ABCD là hình thoi nên AB = AD)

Suy ra $\frac{EM}{EB}=\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}=\frac{1}{2}$.