Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a) Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao?

a) Xét hình thang ABCD có AB // CD hay AE // DC nên $\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (so le trong)

Do DB // CE nên $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (so le trong).

Xét DDCB và DEBC có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên);

CB là cạnh chung;

$\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (chứng minh trên).

Do đó DDCB = DEBC (g.c.g).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (giả thiết)

Nên AC = CE.

Xét DACE có AC = CE nên là tam giác cân tại C.