Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Xét DABD có AB = AD nên là tam giác cân tại A

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$ (tính chất tam giác cân)

Vì BD là tia phân giác của góc B nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{CBD}=\widehat{ADB}\left(=\widehat{ABD}\right)$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét tứ giác ABCD có AD // BC nên là hình thang.

Vậy ABCD là hình thang.