Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Do ABCD là hình thang cân nên AB // DC và AD = BC; AC = BD; $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$ (tính chất hình thang cân).

Xét DACD và DBDC có:

CD là cạnh chung;

AD = BC (chứng minh trên);

AC = BD (chứng minh trên).

Do đó DACD = DBDC (c.c.c)

Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$ (chứng minh trên)

Nên $\widehat{DAB}-{\widehat{A}}_1=\widehat{CBA}-{\widehat{B}}_1$ hay ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$.

Mặt khác EG // AB nên ${\widehat{E}}_1={\widehat{A}}_2$ (đồng vị) và ${\widehat{E}}_2={\widehat{B}}_2$ (so le trong).

Suy ra ${\widehat{E}}_1={\widehat{E}}_2$, do đó EG là tia phân giác của góc CEB.