Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB  2a và CD  a. Gọi O là trung

A. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}$

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a$

C. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a$

D. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a$

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có:  $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}$

$=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$

$=\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(2\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DC}\right)$ $=\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DC}$

Suy ra  $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\left|3.\overrightarrow{DC}\right|=3.DC=3a$.