Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x² − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).

Đặt y = f(x) = x² + 1

Ta có: f′(x) = 2x

Phương trình tiếp tuyến (d) của parabol (P): y = x² + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2) có dạng:

y = f′(1) (x−1) + 2 = 2(x − 1) + 2 hay y = 2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\[{x^2} - x + 2 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\]

Diện tích của hình (H) là: \[S\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx = \frac{1}{6}\]

Vậy diện tích của hình (H) là \[\frac{1}{6}\].