Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kinh đáy bằng \(\sqrt 3 a\) và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

A. \(\frac{{2\sqrt {10} a}}{3}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {13} a}}{{13}}\);

C. \(\frac{{8\sqrt {13} a}}{{13}}\);

D. \(\sqrt {13} a\).

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (T) là mặt cầu ngoại tiếp hình nón (N).

Diện tích thiết diện qua trục là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {39} {a^2}\).

Bán kính mặt cầu (T) cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp của thiết diện qua trục.

Khi đó: \({R_{mc}} = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4a.4a.2\sqrt 3 a}}{{4\sqrt {39} {a^2}}} = \frac{{8\sqrt {13} a}}{{13}}\).