Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V₁ , V₂ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính  $\frac{V_1}{V_2}$.

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB nên tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình nón trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác SAB hay chính là trọng tâm I của tam giác SAB.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

 $R=SI=\frac{2}{3}SH$

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là: 

 $r=IH=\frac{1}{3}SH=\frac{1}{2}R$

$\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=2^3=8$

Vậy  $\frac{V_1}{V_2}=8$.