Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Gọi D là trung điểm AB nên CD ⊥ AB

Þ CD ⊥ (AA′B′B)

 $\Rightarrow \widehat{C{A}^{\text{'}}D}=30°$

 $CD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A^{\text{'}}D=\frac{CD}{\tan 30°}=\frac{3a}{2}$

 $\Rightarrow A^{\text{'}}A=\sqrt{C{D}^2-A{D}^2}=a\sqrt{2}$

 $V=\frac{1}{3}{A}^{\text{'}}A.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là  $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$.