Câu hỏi:

03/04/2024 42

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , MN là các điểm thỏa $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D}$ , $\vec{N A'} = - \frac{2}{3} \vec{N C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $M N ∥ (A C' B)$

B. $M N ∥ (B C' D)$

Đáp án chính xác

C. $M N ∥ (A' C' D)$

D. $M N ∥ (B C' B)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Đặt $\vec{B A} = \vec{a}, \vec{B B'} = \vec{b}, \vec{B C} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B A} + \vec{B C} = \vec{a} + \vec{c}$

$\vec{B C'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{B A'} = \vec{a} + \vec{b}$ .

Ta có $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D} \Rightarrow \vec{B A} - \vec{B M} = - \frac{1}{4} (\vec{B D} - \vec{B M})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{B M} = \vec{B A} + \frac{1}{4} \vec{B D}$

$\Rightarrow \vec{B M} = \frac{4 \vec{B A} + \vec{B D}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5} = \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$ .

Tương tự

$\vec{B N} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$ , $\vec{M N} = \vec{B N} - \vec{B M} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5} = - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c}) = - \frac{2}{5} \vec{B D} + \frac{3}{5} \vec{B C'}$

Suy ra $\vec{M N}, \vec{D B}, \vec{B C'}$ đồng phẳng mà $N \notin (B C' D) \Rightarrow M N ∥ (B C' D)$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn $\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = L$ khi và chỉ khi :

Xem đáp án » 03/04/2024 107

Câu 2:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}, x \neq 3 \\ 27 x = 3 \end{cases}$ , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục tại x=3.

II. f(x) gián đoạn tại x=3.

III. f(x) liên tục trên R.

Xem đáp án » 03/04/2024 98

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ $\vec{B^{'} D^{'}}$ và $\vec{C D}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 khi x \neq 2 \\ m^{2} - 2 khi x = 2 \end{cases}$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 8:

Cho $\lim (u_{n}) = 2, \lim (v_{n}) = - 3$ . Khi đó giá trị của giới hạn $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng?

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 9:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 10:

Cho 2 dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thỏa mãn $\lim_{} u_{n} = 2$ , $\lim v_{n} = 5$ . Giá trị của $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 11:

Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} x^{k}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 13:

Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (-1,1) :

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 14:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 15:

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1533 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1090 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 992 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 797 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 657 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 576 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 549 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 508 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 506 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.MN∥AC'B

B. MN∥BC'D

C. MN∥A'C'D

D. MN∥BC'B

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn limx→x0f(x)=L khi và chỉ khi :

Câu 2:

Cho hàm số: fx=x3−27x−3,x≠327x=3, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f(x) liên tục tại x=3. II. f(x) gián đoạn tại x=3. III. f(x) liên tục trên R.

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=1, BC=2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ B'D'→ và CD→bằng

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).

Câu 7:

Cho hàm số f(x)=x2−2x+1 khix≠2m2−2 khix=2 . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Câu 8:

Cho limun=2,limvn=−3. Khi đó giá trị của giới hạn limun.vn bằng?

Câu 9:

Cho limx→1fx=2, limx→1gx=−3. Tính limx→1fx+gx?

Câu 10:

Cho 2 dãy số un và vn thỏa mãn limun=2, limvn=5. Giá trị của limunvn bằng:

Câu 11:

Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn limx→−∞xk là

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Câu 13:

Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (-1,1) :

Câu 14:

Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Câu 15:

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn limx→−∞1xk là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , MN là các điểm thỏa $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D}$ , $\vec{N A'} = - \frac{2}{3} \vec{N C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $M N ∥ (A C' B)$

B. $M N ∥ (B C' D)$

C. $M N ∥ (A' C' D)$

D. $M N ∥ (B C' B)$

Giới hạn $\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = L$ khi và chỉ khi :

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}, x \neq 3 \\ 27 x = 3 \end{cases}$ , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục tại x=3.

II. f(x) gián đoạn tại x=3.

III. f(x) liên tục trên R.

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ $\vec{B^{'} D^{'}}$ và $\vec{C D}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 khi x \neq 2 \\ m^{2} - 2 khi x = 2 \end{cases}$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Cho $\lim (u_{n}) = 2, \lim (v_{n}) = - 3$ . Khi đó giá trị của giới hạn $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng?

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ ?

Cho 2 dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thỏa mãn $\lim_{} u_{n} = 2$ , $\lim v_{n} = 5$ . Giá trị của $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng:

Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} x^{k}$ là

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}}$ là