Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, tia BH cắt AD tại E.

1) Tính BH, góc BAC.

2) Chứng minh: BH.BE = CD².

1) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC có:

AB² + BC² = AC²

AC² = 4² + 3² = 25 ⇔ AC = 5(cm)

S_ABC = $\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{2}.BH.AC$

⇒ AB.BC = BH.AC

⇒ BH = 4.3 : 5 = 2,4(cm)

$\sin \widehat{BAC}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$ ⇒ $\widehat{BAC}\approx 36,86°$

2) Xét trong tam giác ABE có: $\widehat{AHB}=90°$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABE vuông tại A có:

BH.BE = AB²

Mà AB = CD nên BH.BE = CD².