Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
E, F là trung điểm AB, CD
\[ \Rightarrow AE = EB = \frac{1}{2}AB,\,\,DF = FC = \frac{1}{2}CD\]
Ta có: AB = CD hay 2AD = 2BC
Þ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
Þ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có \[\widehat A = 90^\circ \]
Þ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD
Þ ADFE là hình vuông
Vậy ADFE là hình vuông.