Cho hình chữ nhật ABCD, $\text{A}M=\frac{1}{4}AB=3cm$ (M trên AB).

a) Tìm điểm N trên DC sao cho diện tích tứ giác MBCN gấp đôi diện tích tứ MNDA?

a)

Vì ABCD là hình chữ nhật

Nên AB = CD, AD = BC, $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{D}}=\widehat{C\text{D}A}=\widehat{DAB}=90°$

Ta có AB = 4AM = 4 × 3 = 12

Suy ra CD = 12

AM + MB = AB

⇔ 3 + MB = 12

⇔ MB = 9

Ta có:

Vì S_MBCN = 2S_MNDA

Nên $\frac{\left(MB+NC\right).BC}{2}=2.\frac{\left(MA+N\text{D}\right).A\text{D}}{2}$

Mà AD = BC

Suy ra (MB + NC) = 2(MA + ND)

⇔ MB – 2 MA = 2ND – NC

⇔ 9 – 2 × 3 = 2ND – NC

⇔ 3 = 2ND – NC

Mà ND + NC = CD = 12

Suy ra NC = 7, ND = 5

Vậy điểm N trên DC thỏa mãn ND = 5 cm thì diện tích tứ giác MBCN gấp đôi diện tích tứ MNDA.