Câu hỏi:
03/04/2024 50
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 30o
B. 45o
C. 60o
Đáp án chính xác
D. 75o
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
+ Vì SH⊥(ABC) và AN⊂(ABC)⇒SH⊥AN hay ⇒SH⊥AH⇒AH là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
(SA,(ABC))=(SA,AH)=^SAH
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC
Vì ABC là tam giác đều cạnh nên dễ tính được : AN=a√32
Từ giả thiết suy ra H là trọng tậm ΔABC ⇒AH=23AN=23.a√32=a√33
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHA vuông tại H ta có:
tan^SAH=SHAH=aa√33=√3
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
Xem đáp án »
03/04/2024
154
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ^BAD=600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=3a4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ^BAD=600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=3a4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là
Xem đáp án »
03/04/2024
144
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc ˆA=600, cạnh SC=a√62 và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ IK⊥SA tại K . Tính số đo góc ^BKD
Xem đáp án »
03/04/2024
121
Câu 4:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA' = a. Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án »
03/04/2024
101
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO⊥(ABCD), SO=a√3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi α là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó tanα=?
Xem đáp án »
03/04/2024
100
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Xem đáp án »
03/04/2024
90
Câu 7:
Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :
Xem đáp án »
03/04/2024
89
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SO⊥(ABCD),SO=a√3 và đường tròn nội tiếp ABCD có bán kính bằng a. Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy.
Xem đáp án »
03/04/2024
74
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án »
03/04/2024
72
Câu 10:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Xem đáp án »
03/04/2024
69
Câu 11:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi α là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính α.
Xem đáp án »
03/04/2024
69
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
03/04/2024
66
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
03/04/2024
65
Câu 14:
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho AM=3a4. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:
Xem đáp án »
03/04/2024
65
Câu 15:
Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Xem đáp án »
03/04/2024
63
