Gọi M là trung điểm BC; H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).

Ta có:

$AM=\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2-{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2}=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$ 

$\Rightarrow AH=\frac{2}{3}.AM=\frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

$\tan \widehat{SAH}=\frac{SH}{AH}\Rightarrow SH=AH.\tan \widehat{SAH}=a\sqrt{3}.\tan 60°=3a$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.{\left(3a\right)}^2.\sin 60°=\frac{9a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích của khối chóp S.ABC là: 

 $V=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.3a.\frac{9a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9a^3\sqrt{3}}{4}$.