Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\);

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).

Trả lời
Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác (ảnh 1)

Đáp án đúng là: D

Gọi H là trung điểm của AB.

∆SAB cân tại S nên SH AB

Ta có: (SAB) (ABCD)

(SAB) ∩ (ABCD) = AB

SH ⸦ (SAB); SH AB

SH (ABCD)

\(\left( {\widehat {SC,(ABCD)}} \right) = \widehat {SCH} = 45^\circ \)

∆SHC vuông cân tại H.

\( \Rightarrow SH = HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{1}{4}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

SABCD = AB2 = a2

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,{S_{ABCD}}\,.\,SH = \frac{1}{3}\,.\,{a^2}\,.\,\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả