Câu hỏi:
03/04/2024 46
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?
A. AB=CD
B. AB=23CD
C. AB=32CD
D. AB=3CD
Đáp án chính xác
Trả lời:

Đáp án D
Phương pháp giải:
Dựa vào các yếu tố song song xác định thiết diện.
Giải chi tiết:

Qua G dựng EF song song AB (E∈SB,F∈SA)
IJ là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒{IJ//AB//CDIJ=AB+CD2
Ta có: {IJ//ABAB//EF⇒IJ//EF⇒I,J,E,F đồng phẳng
⇒I,J,E,F,G đồng phẳng
⇒(GIJ)≡(IJEF)
Thiết diện của (GIJ) với hình chóp là hình thang IJEF,(IJ//EF)
Để thiết diện là hình bình hành thì IJ=EF⇔AB+CD2=23AB (do EFAB=SESB=SGSM=23)
⇔3AB+3CD=4AB⇔AB=3CD
Đáp án D
Phương pháp giải:
Dựa vào các yếu tố song song xác định thiết diện.
Giải chi tiết:
Qua G dựng EF song song AB (E∈SB,F∈SA)
IJ là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒{IJ//AB//CDIJ=AB+CD2
Ta có: {IJ//ABAB//EF⇒IJ//EF⇒I,J,E,F đồng phẳng
⇒I,J,E,F,G đồng phẳng
⇒(GIJ)≡(IJEF)
Thiết diện của (GIJ) với hình chóp là hình thang IJEF,(IJ//EF)
Để thiết diện là hình bình hành thì IJ=EF⇔AB+CD2=23AB (do EFAB=SESB=SGSM=23)
⇔3AB+3CD=4AB⇔AB=3CD
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút ngẫu nhiên 8 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ 52 quân. Xác suất lấy được 5 quân màu đỏ là:
Xem đáp án »
03/04/2024
71
Câu 3:
Từ các chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau?
Xem đáp án »
03/04/2024
68
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phát biểu nào sau đây SAI?
Xem đáp án »
03/04/2024
64
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình là 2x - y + 1 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình là 2x - y + 5 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ \vec v nào sau đây biến d thành d’?
Xem đáp án »
03/04/2024
63
Câu 7:
c. Biết tổng của các hệ số trong khai triển {\left( {1 + {x^2}} \right)^n} bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa {x^{12}} trong khai triển đó.
Xem đáp án »
03/04/2024
62
Câu 8:
Trên khoảng \left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right) tập giá trị của hàm số y = \cos x là:
Xem đáp án »
03/04/2024
61
Câu 9:
Hệ số của số hạng chứa {x^{17}} trong khai triển {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}} là
Xem đáp án »
03/04/2024
59
Câu 10:
d. Cho 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên vi trong 15 viên bi nói trên. Tính xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh.
Xem đáp án »
03/04/2024
58
Câu 11:
Tập xác định của hàm số y = \frac{{\sin {\mkern 1mu} x + \cos x}}{{\tan {\mkern 1mu} x}} là:
Xem đáp án »
03/04/2024
57
Câu 12:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 vào một hàng ghế dài gồm 9 ghế sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa 2 học sinh lớp 11?
Xem đáp án »
03/04/2024
57
Câu 13:
Cho phương trình \sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1. Đặt t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x ta được phương trình nào sau đây?
Xem đáp án »
03/04/2024
55
Câu 14:
Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình 4{\cos ^3}x + 2\cos 2x + 2 = \left( {m + 3} \right)\cos x có đúng 5 nghiệm thuộc \left( { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]. Kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
03/04/2024
53
Câu 15:
Cho hình thang ABCD có \overrightarrow {DC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Phép vị tự nào dưới đây biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD?
Xem đáp án »
03/04/2024
52