Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD

Bài 4 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.

a) Tìm các giao tuyến: d₁ = (SAB) ∩ (SCD); d₂ = (SCD) ∩ (MAB).

b) Chứng minh d₁ // d₂.

Trả lời

a) • S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S ∈ (SAB) ∩ (SDC).

Mặt khác có AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SDC) và AB // CD (do ABCD là hình thang)

Suy ra (SAB) ∩ (SCD) = d₁ với d₁ là đường thẳng đi qua S và d₁ // AB // CD.

• Ta có M ∈ SD, mà SD ∈ (SCD) nên M ∈ (SCD)

Lại có M ∈ (MAB)

Suy ra (SCD) ∩ (MAB) = M

Mặt khác có AB ⊂ (MAB), CD ⊂ (SCD) và AB // CD

Suy ra (SCD) ∩ (MAB) = d₂ với d₂ là đường thẳng đi qua M và d₂ // AB // CD.

b) Theo câu a, ta có d₁ // AB // CD và d₂ // AB // CD

Suy ra d₁ // d₂.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3