Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\) là:
A. \(\frac{1}{4}\);
B. \(\frac{5}{8}\);
C. \(\frac{3}{8}\);
D. \(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Simson, ta có:
• \(\frac{{{V_{S.MCD}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SC}}{{SC}}.\frac{{SD}}{{SD}} = \frac{1}{2}\).
• \(\frac{{{V_{S.MCN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.CDMN}} = {V_{S,MCD}} + {V_{S.MNC}} = \frac{{{V_{S.ADC}}}}{2} + \frac{{{V_{S.ABC}}}}{4}\)
\( = \frac{{{S_{S.ABCD}}}}{4} + \frac{{{S_{S.ABCD}}}}{8} = \frac{{3{V_{S.ABCD}}}}{8}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{S.SDMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{8}\).