Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Trả lời

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OA = OB = OC = OD

Ta lại có DABC = DASC Þ BO = SO

Þ OA = OB = OC = OD = SO

Suy ra O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có \(r = OA = \frac{{a\,.\,\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy, \(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)