Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Vậy A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra  $OA=\frac{1}{2}CA$

Mà  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{CA}$ cùng hướng.

Do đó  $\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\right)$

Vậy B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OI}$ và  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OJ}$ 

Mà  $\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OJ}$ là hai vectơ đối nhau.

Do đó  $2\overrightarrow{OI}\ne 2\overrightarrow{OJ}$

Suy ra  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\ne \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$

Vậy C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra  $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$

Ta có  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OI}=2.\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}$

Vậy D đúng.