Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB. a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao

Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Trả lời

Ta có AP = 2AB suy ra AB = BP = $\frac{AP}{2}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên:

• AB // CD hay BP // CD

• AB = CD mà AB = BP nên BP = CD.

Tứ giác BPCD có BP // CD; BP = CD

Do đó tứ giác BPCD là hình bình hành.

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A thì $\hat{A}=90°;\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45°$ .

Ta có $\widehat{ABD}+\widehat{DBP}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{DBP}=180°-\widehat{ABD}=180°-45°=135°$ .

Do đó $\widehat{DCP}=\widehat{DBP}=135°$ .

Vì tứ giác BPCD là hình bình hành nên BD // CP.

Suy ra $\widehat{ABD}=\hat{P}$ (hai góc đồng vị).

Khi đó $\hat{P}=45°$ mà $\hat{P}=\widehat{BDC}$ (vì tứ giác BPCD là hình bình hành).

Do đó $\hat{P}=\widehat{BDC}=45°$ .

Vậy khi tam giác ABD vuông cân tại A thì số đo các góc của tứ giác BPCD là:

$\widehat{DCP}=\widehat{DBP}=135°$; $\hat{P}=\widehat{BDC}=45°$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: