Cho hình bình hành ABCD (H.3.30). Chứng minh ∆ABC = ∆CDA. Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và góc ABC = góc CDA
214
07/11/2023
HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.
Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và ^ABC=^CDA .
b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra ^DAB=^BCD .
c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.
Trả lời
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
Suy ra ^BAC=^ACD;^BCA=^DAC (các cặp góc so le trong).
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
^BAC=^ACD (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
^BCA=^DAC (chứng minh trên);
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).
Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); ^ABC=^CDA (hai góc tương ứng).
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh BD chung.
Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c).
Suy ra ^DAB=^BCD (hai góc tương ứng).
c) Xét ∆AOB và ∆COD có:
^BAO=^DCO (do ^BAC=^CDA);
AB = CD (chứng minh trên);
^ABO=^CDO (do AB // CD)
Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).
Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Hình thang cân
Luyện tập chung
Bài 12: Hình bình hành
Luyện tập chung
Bài 13: Hình chữ nhật
Bài 14: Hình thoi và hình vuông