Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32)

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Trả lời

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.

Vì DE là tia phân giác của ADC^ nên D^1=D^2 .

Mà D^1=E^1 (BE // DF, hai góc so le trong) nên D^2=E^1 .

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; A^=C^;ADC^=ABC^ .

Vì AE là tia phân giác ADC^ ; BF là tia phân giác ABC^ nên

B^1=B^2=12ABC^;D^1=D^2=12ADC^ mà ADC^=ABC^ .

Do đó B^1=B^2=D^1=D^2 .

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

A^=C^ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

D^2=B^2 (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).

b) Vì B^1=B^2=D^1=D^2 mà B^2=F^1 (vì tam giác BCF cân tại C)

Suy ra D^1=F^1 (hai góc đồng vị).

Do đó DE // BF.

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (chứng minh trên);

DE // BF (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Hình thang cân

Luyện tập chung

Bài 12: Hình bình hành

Luyện tập chung

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả