Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
92
23/02/2024
Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ
Trả lời

+ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = AC. Do đó, →NM=12→CA (1).
Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, do đó OA =12 AC. Suy ra→OA=12→CA (2).
Từ (1) và (2) suy ra →NM=→OA (3).
Vậy ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ →OA là điểm M.
+ Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC và PQ = 12AC. Do đó, →PQ=12→CA (4)
Từ (2) và (4) suy ra →PQ=→OA.
Vậy ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo vectơ →OA là điểm Q.
+ Vì O là trung điểm của AC nên →CO=→OA .
Vậy ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ →OA là điểm O.
+ Lấy điểm E đối xứng với điểm O qua điểm A, khi đó A là trung điểm của OE.
Suy ra →AE=→OA ->.
Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ →OA là điểm E.
+ Lấy điểm F đối xứng với điểm N qua điểm M, khi đó M là trung điểm của NF.
Suy ra →NM=→MF (5).
Từ (3) và (5) suy ra →MF=→OA .
Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ →OA.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Phép dời hình
Bài 2: Phép đồng dạng
Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton
Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị
Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật
Bài 2: Đọc và vẽ bản vẽ kĩ thuật đơn giản