Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thoả mãn f(x) + f(-x) = căn 2 + 2cos2x

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn 

 fx+fx=2+2cos2x,x. Tính  I=3π23π2fxdx.

Trả lời

Ta có:  fx+fx=2+2cos2x

=2+22cos2x1=2cos2x=2cosx

Đặt t = −x Þ dt = − dx Û dx = − dt

Khi đó:

I=3π23π2fxdx=3π23π2ftdt=3π23π2ftdt=3π23π2fxdx

2I=3π23π2fxdx+3π23π2fxdx=3π23π2fx+fxdx

=3π23π22cosxdx=23π23π2cosxdx

=2sinx3π23π2=2sin3π2+2sin3π2

= (−2).(−1) + 2.1 = 4

Vậy  I=3π23π2fxdx=2.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả