Cho hàm số y = x⁴ − 2x² + 1. Xét các mệnh đề sau đây

(1) Hàm số có 3 điểm cực trị;

(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0); (1; +∞);

(3) Hàm số có 1 điểm cực trị;

(4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1); (0; 1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Ta có y = x⁴ − 2x² + 1

Þ y¢ = 4x³ − 4x = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 1 \Rightarrow y = 0\\x = - 1 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng (−1; 0); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1); (0; 1).

Vậy có 3 mệnh đề đúng là 1, 2, 4.