Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:

A. m > 0;

B. m ≥ 0;

C. m < 0;

D. m ≤ 0.

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y’ = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m)

y’ = 0 ⇔ 4x(x² – m) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m(*)\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 cực trị thì y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 0 ⇔ m > 0.

Vậy với m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.