Cho hàm số y = x⁴ − 2mx² + 3m − 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Ta có: y′ = 4x³ − 4mx = 0 Û 4x(x² − m) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt Û m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

\(A\left( {0;\;3m - 2} \right),\;B\left( {\sqrt m ;\; - {m^2} + 3m - 2} \right),\;C\left( { - \sqrt m ;\; - {m^2} + 3m - 2} \right)\).

Dễ thấy A Î Oy nên bài toán thỏa khi B, C Î Ox

\( \Rightarrow - {m^2} + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.