Cho hàm số y = x^3 /3 +ax6 + bx + c có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+a{x}^2+bx+c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c?

B. 0.

Trả lời

Ta có $y=\frac{x^3}{3}+a{x}^2+bx+c$ suy ra $y^{\text{'}}=x^2+2ax+b.$

Từ bảng biến thiên, ta có

$\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}(-2)=4\\ y(-2)=\sqrt{2}\\ y^{\text{'}}>0\forall x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4-4a+b=4\\ -\frac{8}{3}+4a-2b+c=\sqrt{2}\\ {\Delta }^{\text{'}}=a^2-b<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=4a\\ c=\sqrt{2}+\frac{8}{3}-4a+2b\\ a^2-4a<0\end{array}\right.$

Vậy ba số a, b, c dương.

Chọn C