Câu hỏi:
19/01/2024 117
Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.
B.
C. m = 1;
D. m = 2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 – 2x – 2 = x + m (1)
⇔ x2 – 3x – 2 – m = 0
Ta có: ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 2 – m) = 17 + 4m
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 17 + 4m > 0 ⇔ m > .
Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng định lí Vi – et ta được: .
Đặt A(x1; y1) và B(x2; y2)
⇒ OA = ⇒ OA2 =
⇒ OB = ⇒ OB2 = .
⇒ OA2 + OB2 =
=
=
=
= 2m2 + 10m + 26
= 2(m + )2 + ≥
Vậy OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi m = .
Đáp án đúng là A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 – 2x – 2 = x + m (1)
⇔ x2 – 3x – 2 – m = 0
Ta có: ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 2 – m) = 17 + 4m
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 17 + 4m > 0 ⇔ m > .
Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng định lí Vi – et ta được: .
Đặt A(x1; y1) và B(x2; y2)
⇒ OA = ⇒ OA2 =
⇒ OB = ⇒ OB2 = .
⇒ OA2 + OB2 =
=
=
=
= 2m2 + 10m + 26
= 2(m + )2 + ≥
Vậy OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi m = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 3}. Xác định phần bù của tập hợp A trong ℝ.
Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 3}. Xác định phần bù của tập hợp A trong ℝ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là
Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là
Câu 4:
Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phải tránh một ngọn núi, do đó người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 9 km, rồi nối từ vị trí C đến B dài 12km. Biết góc tạo bởi 2 đoạn dây AC và CB là 52°. Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thêm bao nhiêu mét dây?
Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phải tránh một ngọn núi, do đó người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 9 km, rồi nối từ vị trí C đến B dài 12km. Biết góc tạo bởi 2 đoạn dây AC và CB là 52°. Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thêm bao nhiêu mét dây?
Câu 5:
Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau:
Số ca
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
15
Số ngày
2
3
4
6
3
2
2
3
2
1
1
1
Khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên là:
Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau:
|
Số ca |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
12 |
15 |
|
Số ngày |
2 |
3 |
4 |
6 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên là:
Câu 7:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ bằng:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ bằng:
Câu 9:
Một xạ thủ bắn súng 10 lần liên tiếp, số điểm của xạ thủ đạt được được ghi lại trong bảng sau:
Số lần
Lần 1
Lần 2
Lần 3
Lần 4
Lần 5
Lần 6
Lần 7
Lần 8
Lần 9
Lần 10
Số điểm
8
6
7
6
9
8
10
7
7
8
Số trung vị của số liệu trên là:
Một xạ thủ bắn súng 10 lần liên tiếp, số điểm của xạ thủ đạt được được ghi lại trong bảng sau:
|
Số lần |
Lần 1 |
Lần 2 |
Lần 3 |
Lần 4 |
Lần 5 |
Lần 6 |
Lần 7 |
Lần 8 |
Lần 9 |
Lần 10 |
|
Số điểm |
8 |
6 |
7 |
6 |
9 |
8 |
10 |
7 |
7 |
8 |
Số trung vị của số liệu trên là:
Câu 11:
Hàm số nào dưới đây là hàm số không chẵn cũng không lẻ?
A. y = – 2|x – 1|;
B. y = x3 – 5x;
D. y = – x.
Hàm số nào dưới đây là hàm số không chẵn cũng không lẻ?
A. y = – 2|x – 1|;
B. y = x3 – 5x;
D. y = – x.
Câu 12:
Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên ℝ là
Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên ℝ là
Câu 13:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. . Tính :
A. 8;
B. 16;
C. 24;
D. 32.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. . Tính :
A. 8;
B. 16;
C. 24;
D. 32.
Câu 14:
Cho bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :
Cho bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :
Câu 15:
Máy bay A bay với vận tốc , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy bay A. Biểu diễn vectơ vận tốc của máy bay B theo vectơ vận tốc của máy bay A là:
Máy bay A bay với vận tốc , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy bay A. Biểu diễn vectơ vận tốc của máy bay B theo vectơ vận tốc của máy bay A là:
