Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tìm số phần tử của S.

Ta có: $y\text{'}=\frac{-m^2+2m+3}{{(x-m)}^2}$

Hàm số đồng biến trên: (2; +¥) Û y’ > 0, " x Î (2; +¥)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-m^2+2m+3>0\\ x\ne m\in (2;+\infty )\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\le 2\end{array}\right.$

$\Rightarrow -1<m\le 2$

Þ m Î {0; 1; 2}.

Vậy S có 3 phần tử.