Cho hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến;

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x − 1;

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.

y = (m − 2)x + 2m + 1 (1)

a) Để hàm số (1) đồng biến:

Û a > 0

Û m − 2 > 0

Û m > 2

Vậy với m > 2 thì hàm số (1) đồng biến.

b) Để đồ thị hàm số (1) song song với y = 2x − 1 thì

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 2\\2m + 1 \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne - 1\end{array} \right.\)

Vậy với m = 4 và m ≠ −1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x − 1.

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 luôn đi qua một điểm cố định M(x₀; y₀), "m

Khi đó: y₀ = (m − 2)x₀ + 2m + 1

Û (m − 2)x₀ + 2m + 1 − y₀ = 0

Û mx₀ − 2x₀ + 2m + 1 − y₀ = 0

Û (mx₀ + 2m) − 2x₀ + 1 − y₀ = 0

Û m(x₀ + 2) − (2x₀ − 1 + y₀) = 0

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 0\\2{x_0} - 1 + {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{y_0} = 5\end{array} \right.\]

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định M(−2; 5) với mọi m.