Cho hàm số y = log₂x². Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0);

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang;

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: C

TXĐ: D = ℝ \ {0}

Ta có: y = log₂x²

\( \Rightarrow y' = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^2}\ln 2}} = \frac{{2x}}{{{x^2}\ln 2}}\)

Ta thấy y’ > 0 ⇔ x > 0 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞)

y’ < 0 ⇔ x < 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞; 0)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, \pm \,\infty } y = + \infty \) nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đúng là x = 0.

Vậy đáp án C là khẳng định sai.