Cho hàm số y = f(x) = mx² + 2(m – 6)x + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để f(x) nghịch biến trên khoảng (–∞; 2)?

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2\left( {m - 6} \right)}}{{2m}} = \frac{{6 - m}}{m}\)

Nếu m > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 6 – m)

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2)

⇔ 2m ≤ 6 − m

⇔ 3m ≤ 6

⇔ m ≤ 2

Do đó 0 < m ≤ 2

Nếu m = 0 thì hàm số là y = −12x + 2 nghịch biến trên ℝ nên cũng nghịch biến trên (− ∞; 2).

Nếu m < 0 thì hàm số nghịch biến trên (6 – m ; + ∞) nên không thể nghịch biến trên (− ∞; 2).

Vậy 0 ≤ m ≤ 2 nên có 3 giá trị nguyên của m.