Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, thỏa mãn f(2x^3 + x2 + 1) = x + 2 với mọi x ∈ ℝ. Tích phân landa f(x) dx bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, thỏa mãn f(2x³ + x² + 1) = x + 2 với mọi x ∈ ℝ. Tích phân ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Trả lời

Giả sử chiều cao của khối trụ là $OH=h(0\le h\le 3\sqrt{2}a).$

Ta có $OM=R=3\sqrt{2}a,HM=\sqrt{18a^2-h^2}.$

Vậy $V_{\text{tru }}=\pi {\left(\sqrt{18a^2-h^2}\right)}^2\cdot h=\pi \left(18a^2-h^2\right)\cdot h.$

Xét hàm số $y=\pi \left(18a^2-h^2\right)h$ trên $[0;3\sqrt{2}a]$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=\pi \left(18a^2-3h^2\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff h=\sqrt{6}a.$

Ta có $y\left(\sqrt{6}a\right)=12\sqrt{6}{a}^3\pi ,y\left(0\right)=0,y\left(3\sqrt{2}a\right)=0.$

Chọn D