Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (−1,3). Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (−1,3). Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trả lời

Ta có $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x\Rightarrow y^{\text{'}}=-\frac{1}{2}{f}^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)+1.$

Xét $y^{\text{'}}<0\iff -\frac{1}{2}{f}^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)+1<0\Rightarrow 2<f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)<4$ (dựa vào BBT)

$\iff 2<1-\frac{x}{2}<3\iff -4<x<-2.$

Dựa vào các đáp án nên hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng $(-4;-2).$

Chọn A