Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x + 1)^2(x - 2)^3(2x + 3), với mọi x
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = (x + 1)2(x − 2)3(2x + 3), "x Î ℝ. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.
Ta có: f ¢(x) = 0
Û (x + 1)2(x − 2)3(2x + 3) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\\2x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Đạo hàm có 1 nghiệm bội lẻ là x = 2 và 1 nghiệm đơn \(x = - \frac{3}{2}\), còn nghiệm x = −1 là nghiệm bội chẵn nên số cực trị của hàm số là 2.