Cho hàm số y = ecos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y.cos x + y.sin x + y² = 0; B. y.sin x + y.cos x + y² = 0; C. y.sin x − y².cos x + y¢ = 0; D. y¢.cos x − y.sin x − y² = 0.
14
13/08/2024
Cho hàm số y = ecos x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y¢.cos x + y.sin x + y² = 0;
B. y¢.sin x + y.cos x + y² = 0;
C. y¢.sin x − y².cos x + y¢ = 0;
D. y¢.cos x − y.sin x − y² = 0.
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = - \sin x\,.\,{e^{\cos x}}\\y'' = {\sin ^2}x\,.\,{e^{\cos x}} - \cos x\,.\,{e^{\cos x}}\end{array} \right.\)
Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.
Thật vậy:
Ta có: y¢ . sin x + y . cos x + y²
= −sin x . ecos x.sin x + ecos x . cos x + sin2 x . ecos x − cos x . ecos x
= −sin2 x . ecos x + ecos x . cos x + sin2 x . ecos x − cos x . ecos x = 0
Chọn đáp án B.
