Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\(\frac{{2x + 1}}{{2x - 1}} = x + 2\) với \(x \ne \frac{1}{2}\)

⇔ 2x + 1 = (x + 2)(2x – 1)

⇔ 2x² + x – 3 = 0

⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\left( {tm} \right)}\\{x = - \frac{3}{2}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Với x = 1 ta có y = 3 suy ra A(1; 3).

Với \(x = - \frac{3}{2}\) ta có \(y = \frac{1}{2}\) suy ra \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right).\)

Vậy đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm là A và B có tọa độ là A(1; 3) và \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right).\)