Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\\x + a\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\end{array} \right.$.

Với a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

Với a = 2, ta có: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\\x + 2\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\end{array} \right.$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - x} \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 2} \right) = 3$.

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)$. Suy ra không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$.

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 khi a = 2.