Cho hàm số f(x) = x^2 – 1, g(x) = x + 1.

Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1.

a) limx1f(x)và limx1g(x).

b) limx1(f(x)+g(x))và so sánh với limx1f(x)+limx1g(x).

c) limx1(f(x)g(x))và so sánh với limx1f(x)limx1g(x).

d) limx1(f(x).g(x))và so sánh với limx1f(x).limx1g(x).

e) limx1f(x)g(x)và so sánh với limx1f(x)limx1g(x).

Trả lời

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limf(xn)=lim(x2n1)=limx2n-1 = 1-1 = 0.

limf(x) = 0.

limg(xn) = lim(xn+1) = limxn+1 = 2

limg(x) = 2.

b) Ta có: f(x) + g(x) = x2 – 1 + x + 1 = x2 + x

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

lim(f(xn)+g(xn))=lim(x2n+xn)=limx2n+limxn=12+1=2.

limx1(f(x)+g(x))=2.

Ta lại có: limx1f(x)+limx1g(x)= 0 + 2 =2.

Vậy limx1(f(x)+g(x))=limx1f(x)+limx1g(x)=2.

c) Ta có: f(x) – g(x) = x2 – 1 – x – 1 = x2 – x – 2

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

lim(f(xn)g(xn))=lim(x2nxn2)

=limx2nlimxn2=1212=2

limx1(f(x)g(x))=2.

Ta lại có: limx1f(x)limx1g(x) = 0-2 = -2.

Vậy limx1(f(x)g(x))=limx1f(x)limx1g(x)= -2.

d) Ta có: f(x).g(x) = (x2 – 1)(x + 1) = x3 + x2 – x – 1

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

lim(f(xn).g(xn))=lim(x3n+x2nxn1)

=limx3n+limx2nlimxn-1 = 13+12-1-1 = 0

limx1(f(x).g(x))=0.

Ta lại có: limx1f(x).limx1g(x)= 0.2 = 0.

Vậy limx1(f(x).g(x))=limx1f(x).limx1g(x).

e) Ta có: f(x)g(x)=x21x+1

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limf(xn)g(xn)=limx2n1xn+1=lim(xn1)(xn+1)xn+1=lim(xn1) = 0.

limx1f(x)g(x)= 0.

Ta lại có: limf(x)limg(x)=02=0

Vậy limx1f(x)g(x)=limx1f(x)limx1g(x).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả