Cho hàm số f(x) = x^2 – 1, g(x) = x + 1.
278
16/05/2023
Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1.
a) limx→1f(x)và limx→1g(x).
b) limx→1(f(x)+g(x))và so sánh với limx→1f(x)+limx→1g(x).
c) limx→1(f(x)−g(x))và so sánh với limx→1f(x)−limx→1g(x).
d) limx→1(f(x).g(x))và so sánh với limx→1f(x).limx→1g(x).
e) limx→1f(x)g(x)và so sánh với limx→1f(x)limx→1g(x).
Trả lời
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
limf(xn)=lim(x2n−1)=limx2n-1 = 1-1 = 0.
⇒limf(x) = 0.
limg(xn) = lim(xn+1) = limxn+1 = 2
⇒limg(x) = 2.
b) Ta có: f(x) + g(x) = x2 – 1 + x + 1 = x2 + x
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim(f(xn)+g(xn))=lim(x2n+xn)=limx2n+limxn=12+1=2.
⇒limx→1(f(x)+g(x))=2.
Ta lại có: limx→1f(x)+limx→1g(x)= 0 + 2 =2.
Vậy limx→1(f(x)+g(x))=limx→1f(x)+limx→1g(x)=2.
c) Ta có: f(x) – g(x) = x2 – 1 – x – 1 = x2 – x – 2
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim(f(xn)−g(xn))=lim(x2n−xn−2)
=limx2n−limxn−2=12−1−2=−2
⇒limx→1(f(x)−g(x))=−2.
Ta lại có: limx→1f(x)−limx→1g(x) = 0-2 = -2.
Vậy limx→1(f(x)−g(x))=limx→1f(x)−limx→1g(x)= -2.
d) Ta có: f(x).g(x) = (x2 – 1)(x + 1) = x3 + x2 – x – 1
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim(f(xn).g(xn))=lim(x3n+x2n−xn−1)
=limx3n+limx2n−limxn-1 = 13+12-1-1 = 0
⇒limx→1(f(x).g(x))=0.
Ta lại có: limx→1f(x).limx→1g(x)= 0.2 = 0.
Vậy limx→1(f(x).g(x))=limx→1f(x).limx→1g(x).
e) Ta có: f(x)g(x)=x2−1x+1
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
limf(xn)g(xn)=limx2n−1xn+1=lim(xn−1)(xn+1)xn+1=lim(xn−1) = 0.
⇒limx→1f(x)g(x)= 0.
Ta lại có: limf(x)limg(x)=02=0
Vậy limx→1f(x)g(x)=limx→1f(x)limx→1g(x).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3