Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]² với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).

Ta có: \[\smallint \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx = \smallint 2xdx \Rightarrow - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + C\]

Vì \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9} \Rightarrow C = \frac{1}{2}\]nên \[f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{x^2} + \frac{1}{2}}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}\]