Câu hỏi:
03/04/2024 57
Cho hàm số f(x)={1+cosx khi sinx≥03−cosx khi sinx<0
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?
Cho hàm số f(x)={1+cosx khi sinx≥03−cosx khi sinx<0
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?
A. Vô số
B. 320
C. 321
D. 319
Trả lời:

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;2π], khi đó
f(x)={1+cosx khi x∈[0;π]3−cosx khi x∈(π;2π)
Ta có limx→0+f(x)=2=f(0), limx→(2π)−f(x)=2=f(2π)
limx→π−f(x)=limx→π−(1+cosx)=0, limx→π+f(x)=limx→π+(3−cosx)=4
do limx→π−f(x)≠limx→π+f(x) nên hàm số gián đoạn tại x=π. Hàm số y=cosx tuần hoàn
với chu kỳ 2π. Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=π+k2π với k∈Z.
Ta có x∈(0;2019) ⇔0<π+k2π<2019⇔−12<k<320,833 với k
nên . Vậy hàm số có 321 điểm gián đoạn.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;2π], khi đó
f(x)={1+cosx khi x∈[0;π]3−cosx khi x∈(π;2π)
Ta có limx→0+f(x)=2=f(0), limx→(2π)−f(x)=2=f(2π)
limx→π−f(x)=limx→π−(1+cosx)=0, limx→π+f(x)=limx→π+(3−cosx)=4
do limx→π−f(x)≠limx→π+f(x) nên hàm số gián đoạn tại x=π. Hàm số y=cosx tuần hoàn
với chu kỳ 2π. Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=π+k2π với k∈Z.
Ta có x∈(0;2019) ⇔0<π+k2π<2019⇔−12<k<320,833 với k
nên . Vậy hàm số có 321 điểm gián đoạn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều có cạnh bằng đường cao của tam giác và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, , ,… bằng thì a bằng:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều có cạnh bằng đường cao của tam giác và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, , ,… bằng thì a bằng:
Câu 2:
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
Câu 3:
Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 10:
Biết bốn số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.
Biết bốn số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.
Câu 12:
Cho hàm số Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.
Cho hàm số Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.